Marmara Üniversitesi

Örneklem İstatistiklerinden Evren Parametrelerine: Güven Aralıkları



[= Confidence Interval ; Bayesian Interval ; Credible Interval ; Credible Region]

Aritmetik Ortalamanın Güven Aralıkları: n>30

image002

Örnek: n=100 olan bir örneklemde A testinin aritmetik ortalaması =22,48; standart sapması da ss=15,96 olarak hesaplanmıştır. Testin evren ortalamasının minimum ve maksimum değerlerini bulunuz.

image006

%95 Olasılıkla güven aralıkları

image008

image010

image012

Yorum: Testin evren ortalamasını %95 olasılıkla 19,352’den küçük olmayacaktır; 25,608’den de büyük olmayacaktır.

%99 Olasılıkla güven aralıkları

image014

image016

image018

Yorum: Testin evren ortalamasını %99 olasılıkla 18,363’ten küçük olmayacaktır; 26,597’den de büyük olmayacaktır.

Aritmetik Ortalamanın Güven Aralıkları: n<30

image002

Örnek: n=7 olan bir örneklemde A testinin aritmetik ortalaması =5,29; standart sapması da ss=1,11 olarak hesaplanmıştır. Testin evren ortalamasının minimum ve maksimum değerlerini bulunuz.

image020

Not: Örneklem 30’dan küçük olduğu için dağılımın normal olması beklenemez. Bu nedenle normal dağılıma ilişkin değerler olarak 1,96 ve 2,58 değerleri kullanılmaz. Bunun yerine kullanılacak değerlerin belirlenmesi gerekir. Söz konusu değerler örneklem büyüklüğüne bağlı olarak değişen t dağılımına göre hesaplanır. t dağılımında hangi değerlerin kullanılacağı ise serbestlik derecesine göre belirlenir. Serbestlik derecesi verilen örnekte Sd=n-1 formülü ile hesaplanır.

Sd=n-1 = Sd=7-1 = Sd=6

%95 olasılıkla Sd=6 için t değeri : 2,447
%99 olasılıkla Sd=6 için t değeri : 3,707

t değerlerini belirlemek için tıklayınız

%95 Olasılıkla güven aralıkları

image022

image024

image026

Yorum: Testin evren ortalamasını %95 olasılıkla 4,26’den küçük olmayacaktır; 6,32’den de büyük olmayacaktır.

%99 Olasılıkla güven aralıkları

image028

image030

image032

Yorum: Testin evren ortalamasını %99 olasılıkla 3,73’ten küçük olmayacaktır; 6,85’den de büyük olmayacaktır.

Yüzdenin Güven Aralıkları

image034

Örnek: n=500 olan bir örneklem grubunda 200 kişi, toplam beş partiden A partisine oy vereceklerini söylemişlerdir. İlgili ülkede, A partisinin alacağı minimum ve maksimum yüzdeleri (oy oranı) hesaplayınız.

image036

%95 Olasılıkla güven aralıkları

image036

image040

image042

Yorum: A partisinin ilgili ülkede (evrende) alacağı yüzde, %95 olasılıkla 35,69’dan küçük olmayacaktır; 44,31’den de büyük olmayacaktır.

%99 Olasılıkla güven aralıkları

image044

image046

image048

Yorum: A partisinin ilgili ülkede (evrende) alacağı yüzde, %95 olasılıkla 34,32’den küçük olmayacaktır; 45,68’den de büyük olmayacaktır.

Korelasyonun Güven Aralıkları: (n>30 ve/veya r=.20 ila .60 arasında olduğunda)

image050

Örnek: r=0.80 ve n=101 için güven aralıklarını hesaplayınız.

image052

Örnek: r=0.80 ve n=101 için güven aralıklarını hesaplayınız.

%95 Olasılıkla güven aralıkları

image054

image056

image058

Yorum: r değerinin (evrende) alacağı değer, %95 olasılıkla 0,353’ten küçük olmayacaktır; 0,5647’den de büyük olmayacaktır.

%99 Olasılıkla güven aralıkları

image060

image062

image064

Yorum: r değerinin (evrende) alacağı değer, %99 olasılıkla 0,3065’ten küçük olmayacaktır; 0,6935’den de büyük olmayacaktır.

Korelasyonun Güven Aralıkları: (n<30 veya r<.20 veya r>.60olduğunda)

image066

Örnek: r=0.75 ve n=80 için güven aralıklarını hesaplayınız.

image068

Not: Başlıkta belirtilen durum oluştuğunda, r değerinin Fisher’in zr değerine dönüştürülmesi ve formülde bu değerlerin kullanılması, işlem bittikten sonra da tekrar normal r değerine dönüştürülmesi gerekir.(Fisher zr değerleri için bkz. formüller kitapçığı, sayfa 44, Tablo G).

r=0,75 ; Fisher zr= 0,973 (Tablo G, Sayfa 44)

%95 Olasılıkla güven aralıkları

image070

image072

image074

Bu zr değerlerini tekrar r’ye dönüştürmemiz gerekir.

image076

Yorum: r değerinin (evrende) alacağı değer, %95 olasılıkla 0,635’ten küçük olmayacaktır; 0,830’dan da büyük olmayacaktır.

%99 Olasılıkla güven aralıkları

image060

image078

image080

Bu zr değerlerini tekrar r’ye dönüştürmemiz gerekir.

image082

Yorum: r değerinin (evrende) alacağı değer, %99 olasılıkla 0,590’dan küçük olmayacaktır; 0,855’den de büyük olmayacaktır.

Standart Sapmanın Güven Aralıkları

image084

Örnek: n=300 kişilik bir örneklem grubunda uygulanan otokontrol ölçeğinden alınan puanların standart sapması ss=6 olarak hesaplanmıştır. Örneklemin geldiği evrende ss değerinin alabileceği minimum ve maksimum değerleri hesaplayınız.

image086

%95 Olasılıkla güven aralıkları

image088

image090

image092

Yorum: ss değerinin (evrende) alacağı değer, %95 olasılıkla 5,51’den küçük olmayacaktır; 6,49’dan da büyük olmayacaktır.

%99 Olasılıkla güven aralıkları

image094

image096

image098

Yorum: ss değerinin (evrende) alacağı değer, %99 olasılıkla 5,355’den küçük olmayacaktır; 6,645’den de büyük olmayacaktır.

Ortancanın (Medyan) Güven Aralıkları (Standart Sapma Verilmişse)

image100

Örnek: n=12 kişilik bir örneklem grubunda uygulanan depresyon ölçeğinden alınan puanların standart sapması ss=3,5; medyan ise 62 olarak hesaplanmıştır. Örneklemin geldiği evrende medyanın alabileceği minimum ve maksimum değerleri hesaplayınız.

image102

Sd=n-1; sd=12-1; sd=11

n<30 olduğundan t dağılımı tablosundan sd=11 için kritik değer bulunur. 1,96 ve 2,58 değerleri yerine tablodan elde edilen değerler kullanılır.

t değerlerini belirlemek için tıklayınız

%95 Olasılıkla güven aralıkları

image104

image106

image108

Yorum: medyan (ortanca) değerinin (evrende) alacağı değer, %95 olasılıkla 51,71’den küçük olmayacaktır; 64,79’dan da büyük olmayacaktır.

%99 Olasılıkla güven aralıkları

image110

image112

image114

Yorum: Medyan (ortanca) değerinin (evrende) alacağı değer, %99 olasılıkla 58,04’den küçük olmayacaktır; 65,96’dan da büyük olmayacaktır.

Ortancanın (Medyan) Güven Aralıkları (Çeyrek Sapma Verilmişse)

image116

Örnek: n=400 kişilik bir örneklem grubunda uygulanan depresyon ölçeğinden alınan puanların çeyrek sapması Ç=4,40; medyan ise 43,50 olarak hesaplanmıştır. Örneklemin geldiği evrende medyanın alabileceği minimum ve maksimum değerleri hesaplayınız.

image118

n>30 olduğundan dağılım normal kabul edildiğinden 1,96 ve 2,58 değerleri kullanılır.

%95 Olasılıkla güven aralıkları

image120

image122

image124

Yorum: medyan (ortanca) değerinin (evrende) alacağı değer, %95 olasılıkla 42,716’dan küçük olmayacaktır; 44,284’den de büyük olmayacaktır.

%99 Olasılıkla güven aralıkları

image126

image130

Yorum: Medyan (ortanca) değerinin (evrende) alacağı değer, %99 olasılıkla 42,468’den küçük olmayacaktır; 44,532’den de büyük olmayacaktır.

Frekansın Güven Aralıkları

image132image134image136

Örnek: Bir anket maddesine doğru cevap veren 130 kişiden 40’ı “evet” cevabı vermişledir. Evrende evet cevabı verecek kişi sayısı en az ve an çok kaç kişidir.

image138image140image132

image143

%95 Olasılıkla güven aralıkları

image145

image147

image149

Yorum: Frekans değerinin (evrende) alacağı değer, %95 olasılıkla 29,68’den küçük olmayacaktır; 50,32’den de büyük olmayacaktır.

%99 Olasılıkla güven aralıkları

image151

image155

Yorum: Frekans değerinin (evrende) alacağı değer, %99 olasılıkla 26,41’den küçük olmayacaktır; 53,59’den de büyük olmayacaktır.