[= Confidence Interval ; Bayesian Interval ; Credible Interval ; Credible Region]
Aritmetik Ortalamanın Güven Aralıkları: n>30
Örnek: n=100 olan bir örneklemde A testinin aritmetik ortalaması =22,48; standart sapması da ss=15,96 olarak hesaplanmıştır. Testin evren ortalamasının minimum ve maksimum değerlerini bulunuz.
%95 Olasılıkla güven aralıkları
Yorum: Testin evren ortalamasını %95 olasılıkla 19,352’den küçük olmayacaktır; 25,608’den de büyük olmayacaktır.
%99 Olasılıkla güven aralıkları
Yorum: Testin evren ortalamasını %99 olasılıkla 18,363’ten küçük olmayacaktır; 26,597’den de büyük olmayacaktır.
Aritmetik Ortalamanın Güven Aralıkları: n<30
Örnek: n=7 olan bir örneklemde A testinin aritmetik ortalaması =5,29; standart sapması da ss=1,11 olarak hesaplanmıştır. Testin evren ortalamasının minimum ve maksimum değerlerini bulunuz.
Not: Örneklem 30’dan küçük olduğu için dağılımın normal olması beklenemez. Bu nedenle normal dağılıma ilişkin değerler olarak 1,96 ve 2,58 değerleri kullanılmaz. Bunun yerine kullanılacak değerlerin belirlenmesi gerekir. Söz konusu değerler örneklem büyüklüğüne bağlı olarak değişen t dağılımına göre hesaplanır. t dağılımında hangi değerlerin kullanılacağı ise serbestlik derecesine göre belirlenir. Serbestlik derecesi verilen örnekte Sd=n-1 formülü ile hesaplanır.
Sd=n-1 = Sd=7-1 = Sd=6
%95 olasılıkla Sd=6 için t değeri : 2,447
%99 olasılıkla Sd=6 için t değeri : 3,707
t değerlerini belirlemek için tıklayınız
%95 Olasılıkla güven aralıkları
Yorum: Testin evren ortalamasını %95 olasılıkla 4,26’den küçük olmayacaktır; 6,32’den de büyük olmayacaktır.
%99 Olasılıkla güven aralıkları
Yorum: Testin evren ortalamasını %99 olasılıkla 3,73’ten küçük olmayacaktır; 6,85’den de büyük olmayacaktır.
Yüzdenin Güven Aralıkları
Örnek: n=500 olan bir örneklem grubunda 200 kişi, toplam beş partiden A partisine oy vereceklerini söylemişlerdir. İlgili ülkede, A partisinin alacağı minimum ve maksimum yüzdeleri (oy oranı) hesaplayınız.
%95 Olasılıkla güven aralıkları
Yorum: A partisinin ilgili ülkede (evrende) alacağı yüzde, %95 olasılıkla 35,69’dan küçük olmayacaktır; 44,31’den de büyük olmayacaktır.
%99 Olasılıkla güven aralıkları
Yorum: A partisinin ilgili ülkede (evrende) alacağı yüzde, %95 olasılıkla 34,32’den küçük olmayacaktır; 45,68’den de büyük olmayacaktır.
Korelasyonun Güven Aralıkları: (n>30 ve/veya r=.20 ila .60 arasında olduğunda)
Örnek: r=0.80 ve n=101 için güven aralıklarını hesaplayınız.
Örnek: r=0.80 ve n=101 için güven aralıklarını hesaplayınız.
%95 Olasılıkla güven aralıkları
Yorum: r değerinin (evrende) alacağı değer, %95 olasılıkla 0,353’ten küçük olmayacaktır; 0,5647’den de büyük olmayacaktır.
%99 Olasılıkla güven aralıkları
Yorum: r değerinin (evrende) alacağı değer, %99 olasılıkla 0,3065’ten küçük olmayacaktır; 0,6935’den de büyük olmayacaktır.
Korelasyonun Güven Aralıkları: (n<30 veya r<.20 veya r>.60olduğunda)
Örnek: r=0.75 ve n=80 için güven aralıklarını hesaplayınız.
Not: Başlıkta belirtilen durum oluştuğunda, r değerinin Fisher’in zr değerine dönüştürülmesi ve formülde bu değerlerin kullanılması, işlem bittikten sonra da tekrar normal r değerine dönüştürülmesi gerekir.(Fisher zr değerleri için bkz. formüller kitapçığı, sayfa 44, Tablo G).
r=0,75 ; Fisher zr= 0,973 (Tablo G, Sayfa 44)
%95 Olasılıkla güven aralıkları
Bu zr değerlerini tekrar r’ye dönüştürmemiz gerekir.
Yorum: r değerinin (evrende) alacağı değer, %95 olasılıkla 0,635’ten küçük olmayacaktır; 0,830’dan da büyük olmayacaktır.
%99 Olasılıkla güven aralıkları
Bu zr değerlerini tekrar r’ye dönüştürmemiz gerekir.
Yorum: r değerinin (evrende) alacağı değer, %99 olasılıkla 0,590’dan küçük olmayacaktır; 0,855’den de büyük olmayacaktır.
Standart Sapmanın Güven Aralıkları
Örnek: n=300 kişilik bir örneklem grubunda uygulanan otokontrol ölçeğinden alınan puanların standart sapması ss=6 olarak hesaplanmıştır. Örneklemin geldiği evrende ss değerinin alabileceği minimum ve maksimum değerleri hesaplayınız.
%95 Olasılıkla güven aralıkları
Yorum: ss değerinin (evrende) alacağı değer, %95 olasılıkla 5,51’den küçük olmayacaktır; 6,49’dan da büyük olmayacaktır.
%99 Olasılıkla güven aralıkları
Yorum: ss değerinin (evrende) alacağı değer, %99 olasılıkla 5,355’den küçük olmayacaktır; 6,645’den de büyük olmayacaktır.
Ortancanın (Medyan) Güven Aralıkları (Standart Sapma Verilmişse)
Örnek: n=12 kişilik bir örneklem grubunda uygulanan depresyon ölçeğinden alınan puanların standart sapması ss=3,5; medyan ise 62 olarak hesaplanmıştır. Örneklemin geldiği evrende medyanın alabileceği minimum ve maksimum değerleri hesaplayınız.
Sd=n-1; sd=12-1; sd=11
n<30 olduğundan t dağılımı tablosundan sd=11 için kritik değer bulunur. 1,96 ve 2,58 değerleri yerine tablodan elde edilen değerler kullanılır.
t değerlerini belirlemek için tıklayınız
%95 Olasılıkla güven aralıkları
Yorum: medyan (ortanca) değerinin (evrende) alacağı değer, %95 olasılıkla 51,71’den küçük olmayacaktır; 64,79’dan da büyük olmayacaktır.
%99 Olasılıkla güven aralıkları
Yorum: Medyan (ortanca) değerinin (evrende) alacağı değer, %99 olasılıkla 58,04’den küçük olmayacaktır; 65,96’dan da büyük olmayacaktır.
Ortancanın (Medyan) Güven Aralıkları (Çeyrek Sapma Verilmişse)
Örnek: n=400 kişilik bir örneklem grubunda uygulanan depresyon ölçeğinden alınan puanların çeyrek sapması Ç=4,40; medyan ise 43,50 olarak hesaplanmıştır. Örneklemin geldiği evrende medyanın alabileceği minimum ve maksimum değerleri hesaplayınız.
n>30 olduğundan dağılım normal kabul edildiğinden 1,96 ve 2,58 değerleri kullanılır.
%95 Olasılıkla güven aralıkları
Yorum: medyan (ortanca) değerinin (evrende) alacağı değer, %95 olasılıkla 42,716’dan küçük olmayacaktır; 44,284’den de büyük olmayacaktır.
%99 Olasılıkla güven aralıkları
Yorum: Medyan (ortanca) değerinin (evrende) alacağı değer, %99 olasılıkla 42,468’den küçük olmayacaktır; 44,532’den de büyük olmayacaktır.
Frekansın Güven Aralıkları
Örnek: Bir anket maddesine doğru cevap veren 130 kişiden 40’ı “evet” cevabı vermişledir. Evrende evet cevabı verecek kişi sayısı en az ve an çok kaç kişidir.
%95 Olasılıkla güven aralıkları
Yorum: Frekans değerinin (evrende) alacağı değer, %95 olasılıkla 29,68’den küçük olmayacaktır; 50,32’den de büyük olmayacaktır.
%99 Olasılıkla güven aralıkları
Yorum: Frekans değerinin (evrende) alacağı değer, %99 olasılıkla 26,41’den küçük olmayacaktır; 53,59’den de büyük olmayacaktır.